Le corps à un élément (d’après Durov)
Version préliminaire de mon mémoire de Master 1. Tout commentaire est bienvenu.
Dans ce mémoire, on aborde les constructions de Durov dans sa thèse, où il a développé tout un cadre algébrique permettant de surmonter les difficultés qui se présentent dès que l’on essaie d’appliquer la théorie d’Arakelov aux variétés non lisses, non propres ou ayant des métriques singulières. Outre qu’obtenir une nouvelle description de la géométrie d’Arakelov, on propose un cadre suffisamment général pour traiter de la même manière la géométrie algébrique à la Grothendieck, la géométrie tropicale ou la géométrie sur le corps à un élément, juste en faisant varier l’anneau généralisé de base sur lequel on travaille. Cela permet notamment de définir d’une façon rigoureuse le corps à un élément et ses extensions, ainsi que de construire la compactification du spectre des entiers comme un pro-schéma généralisé projectif sur le corps à un élément.
Le château des groupes: entretien avec Pierre Cartier
Entretien avec le mathématicien français Pierre Cartier tenu à Paris le 23 fevrier 2009, suivie d’un extrait de “Promenade à travers une oeuvre” de Grothendieck, Prépublications de l’IHÉS, M/09/41. Une version abregée en anglais est parue dans l’EMS Newsletter. Voici le texte.
« Je viens de rencontrer un type formidable. Il comprend tout, il a une curiosité insatiable et une ouverture d’esprit hors du commun. En plus, il a l’air sportif et il vient à Bures en vélo ». C’est en ces mots qu’Alain Connes a raconté à sa femme le jour où il a fait la connaissance de Pierre Cartier, trente ans auparavant. Et c’est la même impression qu’il donne encore aujourd’hui aux mathématiciens qui se réunissent pour écouter ses nombreux exposés traitant de sujets aussi divers que la théorie des opérades, les groupes algébriques, les fonctions multizêtas ou l’intégrale fonctionnelle, à laquelle il a consacré récemment un livre en collaboration avec le physicien Cecile DeWitt-Morette….
Exposés
On Durov’s compactification of the spectrum of the integers, the field with one element, the local ring at infinity and other rara avis. Exposé dans l´École doctorale de géométrie diophantenne (Rennes, 24 juin 2009)
¿Es Z un anillo de polinomios? Exposé dans le Séminaire de Géométrie Algébrique de l’Université Complutense de Madrid: résumé (en espagnol).
Conférences suivies
Séminaire The Erlangen Program, Myths and Realities: Geometry and Group Theory, Oberwolfach, 18-24 octobre 2009. Voici une photo.
Workshop Frobenius lifts, Lorentz Center, Leiden, 5-9 octobre 2009.
École School and Workshop on Hodge Theory and Algebraic Geometry, Trento, 31 août-5 septembre 2009.
École doctorale de géométrie diophantienne, Centre Émile Borel (IHP), Rennes, 15-26 juin 2009.
Conférence i-Math School on Derived Algebraic Geometry, Salamanca, 1-5 juin 2009.
Aspects de la géométrie algébrique: la postérité mathématique de Grothendieck, IHÉS, Bures-sur-Yvette, 12-16 janvier 2009. Voici une petite chronique que j’ai écrite pour Público, dont un compte-rendu a été publié dans Math in Media (American Mathematical Society).
